Aufgabe:
Ein Beispiel für eine aufsteigende Kette die stationär wird
Problem/Ansatz:
Wäre dies für den Ring der ganzen Zahlen Z richtig?
8Z⊂4Z⊂2Z⊂Z
und dann wäre die Kette zu Ende, oder ist das ganz falsch?
Das hast du ganz richtig verstanden. Jede aufsteigende Kette
von Idealen ist endlich, da jedes Ideal Hauptideal ist und eine ganze Zahl
nur endlich viele Teiler hat: Z ist noethersch.
Ist das Beispiel mit dem Ende auch korrekt? Denn Z ist ja eigentlich der Ring und nicht mehr ein Ideal davon?
Wieso soll das ein Problem sein?
Z ist das Ideal, dass von 1 erzeugt wird: Z=(1).
Jeder kommutative Ring R besitzt die beiden
Ideale R=(1) und (0)
Alles klar vielen dank!!!
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos