Wäre dies für den Ring der ganzen Zahlen Z richtig?

Question

Aufgabe:

Ein Beispiel für eine aufsteigende Kette die stationär wird

Problem/Ansatz:

Wäre dies für den Ring der ganzen Zahlen Z richtig?

8Z⊂4Z⊂2Z⊂Z

und dann wäre die Kette zu Ende, oder ist das ganz falsch?

Answer 1

Das hast du ganz richtig verstanden. Jede aufsteigende Kette

von Idealen ist endlich, da jedes Ideal Hauptideal ist und eine ganze Zahl

nur endlich viele Teiler hat: Z ist noethersch.

Comments

Ist das Beispiel mit dem Ende auch korrekt? Denn Z ist ja eigentlich der Ring und nicht mehr ein Ideal davon?

---

Wieso soll das ein Problem sein?

Z ist das Ideal, dass von 1 erzeugt wird: Z=(1).

Jeder kommutative Ring R besitzt die beiden

Ideale R=(1) und (0)

---

Alles klar vielen dank!!!