Hallo NumberUno,
Da sicher von idealen Voraussetzungen ausgegangen werden kann (Reibung ist gleich verteilt, Halfpipe hat keine Hohlräume und besteht überall aus gleichem Material) besteht die Aufgabe darin, den Schwerpunkt quer zur Verschieberichtung zu ermitteln. Allgemein gilt hier für die Lage des Schwerpunkts \(s\)
$$s=\frac{1}{F} \int f(x)x \space dx$$
wobei \(F\) die Querschnittfläche ist - also \(F=\int f(x) \space dx\). Dazu müssen die Teilfunktionen für \(T1\) und \(T5\) berechnet werden. Wenn ich mal annehme, dass das Parabeln sind ergibt sich:
$$f_1(x)=\frac{2}{9}(x-3)^2+2 \quad f_5(x)=\frac{1}{4}(x-6)^2+2$$
ich unterstelle, Du kannst Das allein ausrechnen, sonst frage bitte nach.
zu (b) Wenn man \(T1\) entfernt wandert der Schwerpunkt nach rechts, beim Entfernen von \(T5\) nach links. Also muss man \(T1\) entfernen.
zu (c) gleiche Rechnung wie bei (a) nur einfacher - sollte also kein Problem sein.
Nur wird hier noch nach einer Änderung der Position des Schwerpunkts in der Höhe gefragt. Das macht IMHO keinen Sinn. Der ideale Punkt, etwas in der Ebene horizontal zu schieben ist direkt am Boden. Jede Erhöhung des Angriffpunktes hat ein Kippmoment zur Folge, was in der Praxis unerwünscht ist. Den Schiebepunkt auch in vertikaler Richtung in den Schwerpunkt der Fläche zu verlegen macht nur Sinn, wenn der Gegenstand senkrecht nach oben 'geschoben' wird.
zu (d) Ist die gleiche Rechnerei diesmal mit einem Parameter \(t\). Aus der Scheitelpunktform der Parabel folgt unmittelbar
$$f_{1,t}(x)=\frac{t-2}{9}(x-3)^2+2=\frac{t-2}{9}x^2-\frac{2t-4}{3}x+t$$
Falls noch Fragen offen sind so melde Dich bitte.
Gruß Werner
