Funktionenschar - ln(x) Nullstellen gesucht?

Question

hallo :) komme gerade bei meinen Mathe Hausaufgaben nicht wikrlich weiter.

die gegebene Funktionenschar ist fa(x)= x * (ln(x)-a)²

Ich soll die max Def menge angeben, vorgegebn ist Dmax -> R aber man kann doch keine negativen Zahlen in die ln Funktion einsetzen?

Weiter weiß ich nicht wie ich die Nullstellen berechnen soll.
Ich weiß dass gilt : ln(x)=0 <=> x=1
aber das hoch 2 irritiert mich und ich weiß nicht weiter :(

freue mich über antworten!!! lg

Answer 1

 

 

f_a(x) = x * (ln(x) - a)²

ein Produkt wird dann 0, wenn zumindest einer der Faktoren = 0. 

Damit hätten (!) wir die 

1. Nullstelle x = 0, dies geht aber nicht, weil f_a(x) für 0 nicht definiert ist, da ln(0) nicht definiert ist.

Aber (ln(x) - a)² wird zu 0, wenn ln(x) - a = 0, also wenn

ln(x) = a

e^ln(x) = e^a

Nullstelle

x = e^a

 

Besten Gruß

Comments

Null ist keine Nullstelle.

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@ Ché:

Habe verstanden und oben korrigiert - vielen Dank !!