Zerlegen in abschnittsweise definierte Teilfunktionen ohne Betragszeichen

Question

ich brauche hier leider eure Hilfe. Kann mir jemand sagen wie ich auf die Lösungen kommen? Wie dies geht? Rechenweg mit Erklärung wäre sehr nett und hilfreich!

Answer 1

Um Betragsstriche um einen Term weglassen zu dürfen, muss man zwei Fälle unterscheiden: 1. Der Term ist nicht negativ (Term ≥0) oder 2. Der Term ist negativ (Term<0). Im ersten Falle darf man rechnen, als stünde der Term in einer Klammer. Im zweiten Falle muss jedes Glied in der Klammer sein Vorzeichen ändern. Der Term selbst kann noch umgestellt werden, sodass x allein auf einer Seite steht.

Answer 2

Hi,

Um einen Betragsstrich auflösen zu können, musst Du herausfinden, wann das Argument positiv und wann es negativ ist. Da Du hier nur lineare Terme hast, musst Du nur die Nullstellen der Argumente finden.

Bei a) ist das direkt x = 0. Für x ≥ 0 hast Du eine positive Ausgabe, weswegen Du den Betragsstrich einfach wegfallen lassen kannst. Im zweiten Falle, also für x < 0, ist das Argument negativ, was durch Ersetzung der Betragsstruche durch eine negative Klammer, bereinigt wird.

Das machst Du dann auch für b) und c), wobei hier die Nullstellen nicht x = 0 sind, sondern x = 4 und x = -2/3. Dann noch entsprechend die Minusklammer setzen, um den zweiten Fall abzuhaken und die Sache passt.

Grüße