Aufstellen von Parabeln 3. Ordnung

Question

Habe ein Problem beim Lösen folgender Aufgabenstellung:

Die Parabel hat im Ursprung die Steigung 126 und hat den Extrempunk E(3/126).

Würde mich über einen Lösungsweg freuen :-)

Answer 1

Hi,

das ergibt sich über:

f(0) = 0      -> Ursprung

f'(0) = 126 -> Steigung im Ursprung

f(3) = 126 -> Extrempunkt

f'(3) = 126 -> dortige Steigung

d = 0

c = 126

27a + 9b + 3c + d = 126

27a + 6b + c = 126

Und das gelöst ergibt:

f(x) = 56/3*x^3 - 84x^2 + 126x

Grüße

Answer 2

Parabel =>

f(x) = ax^2+bx+c

f'(x) = 2ax +bx

Steigung können wir in Steckbriefaufgaben mit der Ableitung verbinden =>

f'(0) = 126

Extrempunkt bei (3|126) => Zwei Informationen:

Zunächst einmal muss der Graph ja durch den Punkt verlaufen, also:

f(3) = 126

Und aus der notwendigen Bedingung erhalten wir:
f'(3) = 0

Setze nun die Werte dieser drei Bedingungen in die Gleichung ein und löse das LGS auf :)