Habe ein Problem beim Lösen folgender Aufgabenstellung:
Die Parabel hat im Ursprung ein Extremum und hat den Wendepunkt W(4 / -128/3). Wo liegt der Tiefpunkt von f?
Würde mich über einen Lösungsweg freuen :-)
Hallo Marion,
> Die Parabel hat im Ursprung ein Extremum und hat den Wendepunkt W(4 / -128/3). Wo liegt der Tiefpunkt von f?
Der Graph einer Parabel 3. Ordnung liegt symmetrisch zum Wendepunkt.
Deshalb ist (0|0) der Hochpunkt, und der Tiefpunkt ist
T( 2*4 | 2 * (-128/3) ) = T(8 | -256/3) )
Gruß Wolfgang
Allgemeine Funktion:
f(x) =ax^3+bx^2+cx+d
f'(x) = 3ax^2+2bx+c
f''(x) = 6ax+2b
Wir haben nun:
Extremum im Ursprung.
=>
f(0) = 0
f'(0) = 0
Wendepunkt W(4 / -128/3) :
f(4) = -128/3
f''(4) = 0
Jetzt einsetzen und auflösen.
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