Aufstellen Parabeln 3. Ordnung

Question

Habe ein Problem beim Lösen folgender Aufgabenstellung:

Die Parabel hat im Ursprung ein Extremum und hat den Wendepunkt W(4 / -128/3). Wo liegt der Tiefpunkt von f?

Würde mich über einen Lösungsweg freuen :-)

Answer 1

Hallo Marion,

> Die Parabel hat im Ursprung ein Extremum und hat den Wendepunkt W(4 / -128/3). Wo liegt der Tiefpunkt von f?

Der Graph einer Parabel 3. Ordnung liegt symmetrisch zum Wendepunkt.

Deshalb ist  (0|0)  der Hochpunkt, und der Tiefpunkt  ist 

            T( 2*4 | 2 * (-128/3) ) = T(8 | -256/3) ) 

Gruß Wolfgang

Answer 2

Allgemeine Funktion:

f(x) =ax^3+bx^2+cx+d

f'(x) = 3ax^2+2bx+c

f''(x) = 6ax+2b

Wir haben nun:

Extremum im Ursprung.

=>

f(0) = 0

f'(0) = 0

Wendepunkt W(4 / -128/3) :

f(4) = -128/3

f''(4) = 0

Jetzt einsetzen und auflösen.