Eine Funktion ist an einer Stelle x0 stetig, wenn
- x0 definiert ist, also wenn x0 zur Definitionsmenge gehört
- lim{x→xo} existiert
- lim{x→xo} f(x) = f(x0)
Sind die Ableitungen links und rechts von x0 bereits bekannt, kann die Differenzierbarkeit über die Gleichheit der Ableitungen nachgewiesen werden. Eine an der Stelle x0 stetige Funktion f ist differenzierbar, wenn beide Grenzwerte existieren und gilt: $$\lim_{x\rightarrow x_0^-} f'(x)=\lim_{x\rightarrow x_0^+}f'(x)$$
