Uneigentliche Integrale berechnen, wie geht das?

Question

ich komme leider nicht weiter (mal wieder). Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen und mir den Rechenweg angeben mit einer kleinen Erklärung.

Danke für eure Mühe und eure Zeit!

Answer 1

1.
f ( x ) = 1 / x  nach rechts geht es noch unendlich weiter

f ( x ) = 1 / ³ √ x  zwischen 0 und 1

Aufstellung der Stammfunktion, Einsetzen der Grenzen
Berechnung der Fläche

Die eine Fläche ist unendlich, die andere endlich.

 

Answer 2

a)

₀∫¹  1 / ³√x  dx   =   lim_{z→0+    z}∫¹  x^-1/3 dx  =   lim_z→0+  [ 3/2 * x^2/3 ] _z¹

                       =    lim_z→0+ ( 3/2 - 3/2 * z^2/3 ) = 3/2

b) 

"  ₁∫^∞ 1/x  dx  "  =  "  lim_z→∞  1∫^z  1/x  dx  "

       =   lim_z→∞  [ ln(z) ]₁^z    =  lim_z→∞  ( ln(z) - 0 ] =  ∞

    Das Integral ist nicht definiert, weil kein reeller Grenzwert existiert .

Gruß Wolfgang 

Answer 3

1b) Integral konvergiert nicht, ist divergent .

Wert: ∞ , ln |∞| existiert nicht , ist nicht definiert.

Answer 4

$$ \int_{0}^{1}\frac { 1 }{ \sqrt [ 3 ]{ x } }dx=\lim_{a\to0}\int_{a}^{1}{ x }^{ -1/3 }dx= \lim_{a\to0}[3*1^{2/3}/2-3*a^{2/3}/2]=3/2$$