Könntet ihr kontrollieren ob das richtig ist? Uneigentliche Integrale

Question

Hallo Leute!

Habe zum ersten mal eine Aufgabe über Uneigentliche Integrale gemacht. Könntet ihr kontrollieren ob diese richtig ist? Ich bedanke mich schonmal im voraus!

Die Aufgabe:

Ermitteln Sie, ob es ein uneigentliches Integral gibt und wenn es existiert, berechnen Sie dieses.

b)  ∫x^1/3 dx

Integral Oben ∞, Unten 8

Mein Ergebnis = 12

Comments

Mein Ergebnis = 12

Du hast das Integral im Intervall von 0 bis 8 berechnet.

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Das heißt, dass das Ergebnis falsch ist?

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Wenn x^(1/3) gemeint ist, dann ist das falsch.

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Ja das ist damit gemeint. Wie sieht der richtige Rechenweg aus?

Answer 1

Ich vermute mal, dass folgendes Integral "gemeint" war:

         \( \int\limits_{8}^{\infty} \) x^1/3 dx

Dieses Integral hat keinen endlichen Wert. Will man ihm trotzdem einen Wert zuordnen, wäre dieser (als "uneigentlicher" Wert) gleich  + ∞ .

Comments

Wie sieht der Rechenweg für diese Aufgabe aus?

Answer 2

Text erkannt:

\( \int x^{\frac{1}{3}} \cdot d x=\frac{x^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{1}{3}+1}+C=\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}+C=\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}+C \)
\( \int \limits_{8}^{\infty} x^{\frac{1}{3}} \cdot d x=\left[\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}\right]_{8}^{\infty}=" \infty-\frac{3}{4} \cdot 8^{\frac{4}{3}} \) " Ich weiß nicht, ob so geschrieben werden darf.
Auf alle Fälle gibt es keinen bestimmten Zahlenwert als Lösung

Answer 3

x ^(1/3)
Stammfunktion
s ( x ) = 3/4 * x^(4/3)
zwischen 8 und ∞

lim x -> ∞  3/4 * x^(4/3) = ∞
3/4 * 8 ^(4/3) = 12

∞ - 12 = ∞

Answer 4

Hallo,

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