xo=0 und xn+1 = 0,5 * xn + 1
also x1 = 0,5 * x0 + 1 = 1
x2 = 0,5 * x1 + 1 = 1,5 = 3/2
x3 = 0,5 * x2 + 1 = 1,75 = 7/4
Das war a)
b) xn = 0,5 * xn-1 + 1
=0,5* (o,5 xn-2 + 1 ) + 1
= 0,25 * xn-2 + 1,5
c) n=1 x1 = 2 - (1/2)0 = 1 stimmt
n ==> n+1 :. xn+1 = 0,5 * xn + 1
= 0,5 *(2 - (1/2)n-1 ) + 1
= 1 - 0,5 * (1/2)n-1 ) + 1
= 2 - 0,5 * (1/2)n-1 )
= 2 - (1/2)n Passt !
d) (1/2)n geht gegen 0, also hat die Folge den GW 2.