Wie berechne ich das Integral mit Hilfe der Substitution?

Question

bei keiner dieser Aufgaben komme ich so wirklich weiter,vorallem bei der erste Aufgabe,
Ich verstehe meistens den Anfang aber dann leider nichts mehr.
Kann mir jemand helfen dabei die aufgaben zuverstehen.

Answer 1

substituiere  z = 4 + 3*sin(x)     dann ist dz/dx = 3cos(x)    dz = 3 cos (x)  dx

also hast du das Integral 

      ∫  cos(x) /  √z  dx

=      ∫  1 /  √z     cos(x) dx

=    1/3 *  ∫  1 /  √z   dz

= 1/3 * 2  √z   + C 


= 1/3 * 2  √( 4 + 3*sin(x) )   + C

und dann die Grenzen einsetzen

Answer 2

die restlichen Substitutionen:

a) z= 3 sin(x) +4

b) z= cos(2x)

d) z= 3 (sin(x))^2

Aufgabe c)