Projektion von Geraden, Gleichung bestimmen

Question

Gegeben ist die Pyramide mit der Grundfläche ABCD und der Spitze S. Die Punkte lauten A(40/0/0), B (40/40/0), C (0/40/0), D(0/0/0) und S(20/20/50).

Für Gerade g sind die Punkte P (50/10/50) und Q(-10/40/-25).

Aufgabe: Die Gerade h entsteht durch eine senkrechte Projektion der Geraden g in die x-y Ebene. Bestimmen Sie die Gleichung von h.

Mein Ansatz;

g:x= (50/10/50) + j*(-60/30/-75)

jedoch weiss ich nicht wie man auf die gerade h kommt.

die x1 und x2 koordinate müsste beim Richtungsvektor von der Geraden h gleich sein.

Aber wie kommt man auf den ortsvektor?

Answer 1

Projiziere die Punkte P und Q senkrecht in die x-y-Ebene. Die senkrechte Projektion der Geraden g muss durch die so entstandenen Punkte verlaufen.

> die x1 und x2 koordinate müsste beim Richtungsvektor von der Geraden h gleich sein.

Nein, müssen sie nicht.

> Aber wie kommt man auf den ortsvektor?

Welchen Ortsvektor? Meinst du den Stützvektor?

Comments

Ja, wie kommt man auf den Stützvektor?

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Du kennst zwei Punkte der Geraden h, nämlich die Projektion von P und die Projektion von Q.

Wie bist du denn auf den Stützvektor der Geraden g anhand der Punkte P und Q gekommen?

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ich habe mir p als stützvektor festgelegt.

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Was ist p?

Falls das der Ortsvektor von P ist, dann ist es falsch, weil P nicht in der x-y-Ebene liegt.

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Bei der Geraden g habe ich Punkt P (50/10/50) als Stützvektor festgelegt und dann den Richtungsvektor durch Q-P ermittelt.

Bei der Gerade h wäre senkrecht auf die x-y- Ebene projiziert der Punkt P (50/10/0) und Q (-10/40/0) oder?

dann ergibt sich für sie gleichung h:

h (PQ) : x= (50/10/0) + y * (40/30/0) oder liege ich da falsch?

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kann mir bitte jemand weiterhelfen?

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Korrektur:

h (PQ) : x= (50/10/0) + y * (-60/30/0)

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Stützvektor ist richtig, beim Richtungsvektor hast du dich verrechnet.

Tipp. Vergleiche Stützvektor von g und h. Vergleiche Richtungsvektor von g und h.

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Korrektur. Richtungsvektor ist jetzt auch richtig.

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P (50/10/50) und Q(-10/40/-25).

g:x= (50/10/50) + j*(-60/30/-75)

P (50/10/0) und Q(-10/40/0).

h:x= (50/10/0) + k * (-60/30/0)

wo ist beim Richtungsvektor denn der Fehler?

Stützvektor von g und h unterscheiden sich nur in der z koordinate und auch der richtungsvektor in der z koordinate

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aber mein lehrer hat behauptet, dass die Lösung

h:x=(10/30/0)+k*(-60/30/0) wäre?

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Bist du sicher, dass er nicht h:x=(-10/30/0)+k*(-60/30/0) meinte?

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nein, er meinte h:x=(10/30/0)+k*(-60/30/0)

wie kommst du auf das vorzeichen -10 ? bzw. was stimmt denn jetzt nun?

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Du darfst jeden Punkt der Geraden für den Stützvektor benutzen.

Muss man eine Gerade durch zwei bekannte Punte legen, dann nimmt man normalerweise einen der beiden Punkte für den Stützvektor. Weil man ja schon durch die Aufgabenstellung weiß, dass er auf der Geraden liegt. Muss man aber, wie gesagt, nicht.

Der Punkt (-10 | 30 | 0) liegt auf deiner Geraden. Das erkennt man indem man in deiner Geradengleichung k=2/3 einsetzt.

Der Punkt (10 | 30 | 0) liegt nicht auf deiner Geraden. Du und dein Lehrer haben also unterschiedliche Geraden bekommen, und nicht nur verschiedene Darstellungen der selben Geraden. Den Grund dafür kenne ich nicht.

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wie bist du auf 2/3 gekommen?

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und wie sehe ich alle punkte meiner gerade h:x=(10/30/0)+k*(-60/30/0)

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Ich kann gut mit Zahlen umgehen.

Man hätte aber auch ein lineares Gleichungssystem lösen können.

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Hast Du k=2/3 in die gerade h:x=(10/30/0)+k*(-60/30/0) eingesetzt um auf den Punkt (-10 | 30 | 0) zu kommen?

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wenn ich 2/3 in g einsetze erhalte ich für den x1 Wert 10.

50+2/3*(-60)

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wo stimmt denn da was nicht?