wir haben ein Übungsblatt bekommen zum Thema Folgen. Da ich nicht an den Vorlesungen teilnehmen konnte stehe ich jetzt ziemlich auf dem Schlauch. Wäre nett wenn mir jemand zu den folgenden Aufgaben helfen könnte ;)
a) Zeigen Sie, dass die Folge an in V= R³ mit der 1-Norm eine Nullfolge ist:
an := $${}\begin{pmatrix} n/n²+1\\8n/2n²+2\\5/n³+n \end{pmatrix} $$
Gilt diese Aussage ebenfalls bezüglich der 2-Norm?
Muss ich jetzt einfach für die 3 Koordinaten zeigen dass sie gegen 0 gehen oder wie mache ich das?
b) Seien (an ), (bn ) Folgen in Rn und a, b ∈ Rn . Beweisen Sie folgende Grenzwertsätze im Rn :
i)
Ist lim n →∞an = a, so gilt lim n →∞ || an || = || a || .
ii)
Ist lim n →∞an = a und lim n →∞bn = b, so gilt lim n →∞ (an + bn ) = a + b.
iii) Ist lim n →∞an = a , so gilt lim n →∞(αan ) = αa für alle α ∈ R.
