Ich kenne mich nicht so gut mit Grenzwertberechnung aus.
1. Sage n/\sqrt{n} -> infinity da Wurzel langsamer als lineare fkt wächst
2.
Ach genau du kannst auch das "Sandhexen Lemma" (Sandwich,2 Polizisten, Thicc thigh lemma ...) benutzen, (also wie in der einen Antwort von lul glaube ich) eine Folge nehmen die kleiner ist und wenn die dann schon gg unendlich geht, dann die groessere erst recht, dann könntest du +4 in der wurzel z.B. zu n machen.
n->unendlich ist also groesser als +4 und dann kann man die a: 2/2*sqrt(n) und b: n/2*sqrt(n)
getrennt betrachten. a: geht offensichtlich gg 0
b: n/2*sqrt(n) = (1/2) * sqrt(n^2 / n ) = (1/2)* sqrt(n) -> unendlich für n gg unendlich.
Jetzt hast du eine Divergierende Minorante, also muss deine groessere Folge auch divergieren.
3. (!! nicht fertig, wahrscheinlich schlecht)
Ansatz n ausklammern und gucken was passiert
$$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n+2}{\sqrt{3n+4}} =\lim\limits_{n\to\infty} n*( \frac{1+ \frac{2}{n}}{\frac{1}{n}\sqrt{3n+4}}) = \lim\limits_{n\to\infty} n*( \frac{1+ \frac{2}{n}}{\sqrt{\frac{1}{n^2}(3n+4) }}) $$
$$=\lim\limits_{n\to\infty} n*( \frac{1+ \frac{2}{n}}{\sqrt{\frac{3}{n}+\frac{4}{n^2} }})$$ => $$" \infty*( \frac{1+ 0}{\sqrt{0+0}})" = " \infty*( \frac{1}{0})" = " \frac{\infty}{0}" $$ Wenn ich mich recht erinnere kann man dann bei solchen Ausdrücken den Satz von L'Hospital nutzen. Wir muessen unendlich /0 zu 0/0 oder unendlich/unendlich umformen und dann f(n) und g(n) bestimmen und ableiten, siehe https://matheguru.com/analysis/regel-von-de-lhospital.html https://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_de_l%E2%80%99Hospital Jedoch komme ich hier nicht weiter, (nicht sicher ob man das demnach umformen kann , die Ableitungen wären dann meist leichter zu handhaben.... $$ \frac{\infty}{0} <=> ?
