Konvergenz der Reihe: Summe (2^k a_(2^k)) , obwohl Summe ( a_(n)) divergiert?

Question

kann jmd. mir paar Tipps geben zu solchen allgemeinen Aufgaben .. MfG

EDIT: Überschrift präzisiert: "Konvergenz der Reihe: Summe (2^k a_(2^k)) , obwohl Summe ( a_(n)) divergiert ? "

Comments

Bei (i) geht es nicht um Allgemeinheit, sondern um ganz konkrete Beispiele (es gibt sehr viele davon), von denen Du je eines finden und angeben sollst. Die Frage, warum solche Beispiele dem Verdichtungssatz nicht widersprechen, gibt auch einen Hinweis. Monoton fallend duerfen die Reihenglieder in den gesuchten Beispielen nicht sein.

(Und der Begriff Potenzreihe in Deinem Betreff ist voelliger Stuss.)

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und zur ii) ?

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Bei (ii) hilft eine Ungleichung, die ebenfalls nach Cauchy benannt ist, und in der die Partialsummen der drei Reihen aus der Aufgabe drinstehen. Einfach mal ein bisschen in den Unterlagen blaettern.