Vektoren. Skalarprodukt. Vereinfachen folgender Terme a) (3a + b)*(a - 2b)

Question

Hallo ich komme nicht weiter; kann mir jemand diese Aufgabe vorrechnen bitte? Ich verstehe das nicht

3. Zwei Vektoren \( \overrightarrow{\mathrm{a}} und \overrightarrow{\mathrm{b}} \) besitzen die Eigenschaften \( |\overrightarrow{\mathrm{a}}|=4,|\overrightarrow{\mathrm{b}}|=3 \) und \( \overrightarrow{\mathrm{a}} \perp \overrightarrow{\mathrm{b}} . \) Vereinfachen Sie die folgenden Terme:

a) \( (3 \vec{a}+\vec{b}) \cdot(\vec{a}-2 \vec{b}) \)
b) \( (\vec{a}-\vec{b})^{2} \)

c) \( (\vec{a}-5 \vec{b}) \cdot(\vec{b}+\vec{a}) \)

Answer 1

 a) (3a + b)*(a - 2b)     | Distributivgesetz

= 3*a*a - 6*a * b + b*a - 2*b*b        |

.                          Gesetze für das Skalarprodukt:  a senkrecht auf b ==> a*b = 0. a*a = |a|^2 

= 3* |a|^2 - 0 + 0 - 2*|b|^2 

= 3* 4^2 - 2*3^2 

= 3*16 - 2*9 

.... (ohne Gewähr) 

b) und c) analog.