Woran erkennt man hierbei das globale Maximum? f_(a)(x) = ((a^2 x + a)(e^{-ax})

Question

Woran erkennt man hierbei das globale Maximum?Also wie kommt man darauf? Woran kann man das hier ablesen? 

Woran erkennt man hierbei das globale Maximum? f_(a)(x) = ((a^2 x + a)(e^{-ax}) 

Answer 1

Offenbar hast du schon den einzigen lokalen Hochpunkt bestimmt: H(0|a). Wenn a>0 ist, liegt der oberhalb der x-Achse.

f ist überall stetig differenzierbar.

Nun könnten am Rand des Definitionsbereichs vielleicht noch Punkte oberhalb von H(0|a) vorkommen.

Die beiden Grenzwerte liegen aber nicht über der x-Achse ==> 

H(0|a) ist oberhalb von ihnen und daher nicht nur ein lokaler sondern auch ein globaler Hochpunkt.