Frage zu Stammfunktionen mit c

Question

f(x) = x²

->  F(x) = 1/3     *      x³       +    c

 

also gibt es unendlich viele Stammfunktionen .......

 

zb.     F₁(x) = 1/3     *      x³       +    2

          F₂(x) = 1/3     *      x³       +    5

 

wenn ich mir aber jetz den Graphen ansehe   seh ich nicht das diese Funktionen den Flächeninhalt unter f angeben sollen   ,  die sind ja ganz verschieden ??

 

 

Danke für eure Hilfe

Answer 1

Beachte, dass die Stammfunktion selbst nicht den Flächeninhalt angibt. Dazu braucht es ein bestimmtes Integral -> also Grenzen.

Die Integrationskonstante mag aber in der Physik eine größere Rolle spielen. Stellt man gewisse Anfangsbedingungen, so kann man diese durch die Integrationskonstante justieren ;).

Grüße

Comments

Danke , aus dem Urlaub wieder zurück ?

---

Yup, melde mich wieder zum Einsatz^^.

Danke :).

---

Schön zu hören ....... Wenn du mal Zeit hättest, könntest du mir ja mal sagen wie ich weiter machen könnte
https://www.mathelounge.de/43381/maximales-rechteck-in-unregelmassiges-dreieck

---

Ich befürchte in Extremwertaufgaben bin ich ganz schlecht :/.

Die mach ich gar nicht gerne.


Abgesehen davon glaube ich aber auch nicht, dass die Aufgabe trivial ist. Hättest Du ein rechtwinkliges Dreieck könnte man immerhin davon ausgehen, dass die Grundseite des Rechtecks auf der Hypotenuse liegt. Im unregelmäßigen Dreieck wäre ich mir da gar nicht mehr so sicher.

Um ehrlich zu sein, wäre ich nicht verwundert, wenn das analytisch gar nicht lösbar wäre ;).

---

Ich kann das ja da drüben als Antwort posten, wenn Du willst.
Vllt fühlt sich jemand herausgefordert mich zu widerlegen :D.

---

ja rechtwinkling und gleichschneklig   gleichseitig hab ich schin alles gelöst ...... nur die Aufgabe ist echt eine stufe zu hoch für mich ......... dann lass ich die lieber :)

---

Ich glaube nicht nur Dir zu hoch ;). Das passt also schon^^.

Answer 2

Diese Funktionen Fi sind auch lediglich die Stammfunktionen der gegebenen Funktion f ( x ) . Sie geben nicht den Flächeninhalt unter der Funktion f ( x ) an.

Um diesen Flächeninhalt unter der Funktion f ( x ) im Intervall [a ; b ] zu bestimmen musst du die Differenz 

Fi ( b ) - Fi ( a )

berechnen, und dabei subtrahiert sich die Integrationskonstante c wieder heraus, sodass sich also mit jeder der Stammfunktionen Fi  derselbe Flächeninhalt ergibt, ganz gleich, welche der Stammfunktion Fi  du dabei verwendest.

Answer 3

Den Flächeninhalt bekommst du erst, wenn du die Grenzen einsetzt und eine Funktionswert von einem andern subtrahierst.

Die Stammfunktionen gehen durch vertikale Parallelverschiebungen auseinander hervor.

Sei g(x) = f(x) + C

Flächenberechnung

f(x2) - f(x1) =?=  g(x2) - g(x1) = (f(x2) + C) - (f(x1) + C) = f(x2) - f(x1)
Also: Dasselbe.