Integrale mit dem Hauptsatz berechnen

Question

Aufgabe:

$$ \int \limits_{2}^{4} \left(-\dfrac{1}{x^3}\right) \textrm{ d} x $$ Ansatz: $$f(x)= -x^{-3}\\F(x)= \dfrac{1}{2}  x^{-2} $$ ist der Ansatz richtig?

Comments

Jetzt ist er richtig!

(grummel)

Answer 1

Hier nochmals eine Werbung für die Seite https://www.integralrechner.de/

Sie ist Ideal zur Hilfe und zur Selbstkontrolle, wenn man wissen möchte ob man richtig liegt.

Sie ermittelt zunächst eine Stammfunktion

und darauf aufbauend dann auch das bestimmte Integral

Comments

Wie man sieht, ist es an einigen Stellen nicht so schön dargestellt, wie eine Person das machen würde. Trotzdem hilft das in den meisten Fällen sicher weiter. Und Details, die man dann nicht versteht, könnte man immer noch mit einer Person klären.

Answer 2

f(x)= -x³

stimmt nicht. richtig ist

$$f(x)= -x^{-3}$$

Deine Stammfunktion ist dann wieder richtig:

$$F(x)= -\frac{x^{-3+1}}{-3+1}= -\frac{x^{-2}}{-2}=\frac{x^{-2}}{2}$$