Schnittpunkt bestimmen (Ohne GTR)

Question

Hallo :).

Meine Frage ist, wie man den Schnittpunkt zweier Funktionen ohne GTR berechnen kann.

Die Funktionen lauten:

f (x)=x^3-2x^2+3x-7

und

g (x)=3

Lösungen mit genauem Rechenweg wären ganz gut, damit ich es gut nachvollziehen kann :).

LG

Comments

\(f(x)=g(x)\) ist äquivalent zu \(x^3-2x^2+3x-10=0\).
Substituiere \(x=\large\frac{u+2}3-\frac5{3u}\) und erhalte \((u^3-116)^2=13581\).
Bestimme daraus zunächst \(u\) und anschließend \(x\) durch Rücksubstitution.

Answer 1

f(x) = g(x)

x^3 - 2·x^2 + 3·x - 7 = 3

x^3 - 2·x^2 + 3·x - 10 = 0

Hier findet man eine Näherungslösung bei x = 2.445428354.

Lösungsverfahren mittels Polynomdivision bzw. Horner Schema versagen leider, da keine "schöne" Nullstelle gefunden wird.

Als Näherungsverfahren kann man z.B das Newtonverfahren nehmen. Ich weiß nicht, wie weit das im Unterricht besprochen worden ist.

Answer 2

Gleichsetzen:

x³-2x²+3x-7=3

x^3-2x^2+3x-10=0

Verwende ein Näherungsverfahren. Es gibt keine ganzzahligen Nullstellen. Das Newtonverfahren wäre eine Möglichkeit.