Vektoren: Winkel zwischen Vektor und Koordinatenebenen bestimmen. 640a)

Question

Leute, hier ist die frage weiß vielleicht jemand von euch wie man das löst?640a)

\( 640 . \) Bestimme den Winkel, den der Vektor \( \overrightarrow{\mathrm{a}} \) mit der angegebenen Koordinaten-Ebene einschließt.

a) \( \vec{a}=\left|\begin{array}{l}{1} \\ {3} \\ {-2}\end{array}\right|, x y- \) Ebene

b) \( \vec{a}=\left|\begin{array}{l}{1} \\ {1} \\ {1}\end{array}\right|, y z- \) Ebene

c) \( \vec{a}=\left|\begin{array}{l}{0} \\ {1} \\ {0}\end{array}\right|, x z- \) Ebene

d) \( \vec{a}=\left|\begin{array}{}{3} \\ {5} \\ {0}\end{array}\right|, x y- \) Ebene

Answer 1

Verwende die Normalenvektoren auf den Koordinatenebenen.

xy-Ebene hat Normalenvektor n = (0,0,1) 

Nun berechnest du den Winkel zwischen a und n  (oder minus n) .

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=vektor(0%7C0%7C0%200%7C0%7C1)%0Avektor(0%7C0%7C0%201%7C3%7C-2)%0Avektor(0%7C0%7C0%200%7C0%7C-1) 

Wenn du den eingeschlossenen Winkel gefunden hast, benutzt du noch die Tatsache, dass zwischen n und der Koordinatenebene ein Winkel von 90° = π/2 eingeschlossen ist. 

Comments

Hey

Warum ist xy-ebene (0,0,1)

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EDIT: Mache eine Skizze oder besser: Bastle ein Modell. Du kannst auch eine Zimmertür anschauen.