Argument einer Funkrion 3. Grades?

Question

Ich lerne momentan die umgekehrte Kurvendiskussion und sitze an einem Beispiel, wo ich nicht weiter komme.

Angabe:

Eine Polynomfunktion 3. Grades ist punktsymmentrisch zu 0, hat im Wendepunkt W die Steigung KW=-3 und im Hochpunkt einen Funktionswert von 3.

So, ich brauche also 4 Bedingungen.

Mein Vorschlag:

1. f'(0)=-3

2. f''(0)=0

3. f'(Xe)=0

4. f(Xe)=2

Mein Problem ist, dass ich beim Hochpunkt nur den Funktionswert, sprich 2 habe, mir aber x fehlt. Ich weiß, dass man eine Gleichu.g aufstellen muss und sie nach x auflösen muss, jedoch weiß ich wirklich nicht wie.

Kann mir bitte jemand weiterhelfen?

!!

Comments

4. f(Xe)= 2

In der Aufgabenstellung hieß es

4. f(Xe)= 3

Die Angabe ist eh überflüssig da bereits
2 Gleichung für 2 Unbekannte vorhanden
sind. Siehe Anwort mathecoach.

Die Angabe kann höchstens verwendet
werden ob alle Angaben stimmig sind.

mfg Georg

Answer 1

f(x) = a·x^3 + b·x

f'(x) = 3·a·x^2 + b

f'(0) = -3 --> b = -3

f'(x) = 0 --> 3·a·x^2 + (-3) = 0 --> x = -1/√a

f(-1/√a) = -((-3) + 1)/√a = 3 --> a = 4/9

f(x) = 4/9·x^3 - 3·x

Skizze

~plot~ 4/9*x^3-3x ~plot~