Question

Bündel von Geraden. Was haben die gemeinsam ?

 

Hallo , 

wisst ihr vieleict welche gemeinsammen eigenschaften besitzen alle diese geraden ´?

DANKE =)

Answer 1

Hi, 

 

eine Gerade hat im Allgemeinen die Form

y = mx + b

wobei m die Steigung der Geraden bezeichnet und b die Verschiebung nach oben oder unten. 

 

Wenn Du z.B. die Gerade y = 2x + 2 hättest, dann würdest Du den Anstieg 2 haben und die Verschiebung um 2 Stellen nach oben. 

Wertetabelle: 

f(-2) = -4 + 2 = -2

f(-1) = -2 + 2 = 0

f(0) = 0 + 2 = 2 | hier sehen wir die Verschiebung um 2 Stellen nach oben

f(1) = 2 + 2 = 4

f(2) = 4 + 2 = 6

usw.

 

Bei den von Dir eingezeichneten Geraden sind die Steigungen unterschiedlich, zwei Geraden haben einen positiven Anstieg, eine hat einen negativen. 

 

Das Einzige, was diese Geraden gemeinsam haben, ist, dass sie durch den Ursprung gehen, also keine Verschiebung b nach oben oder unten haben. 

Alle diese Geraden lassen sich daher darstellen als

f(x) = mx

Das m ist natürlich für jede Gerade unterschiedlich. 

 

Besten Gruß

Comments

Man könnte noch sagen das Funktionen wie f(x) = m*x auch proportionale Zuordnungen (proportionale Funktionen) genannt werden.

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Plus die y-Achse. Mit der Gleichung x=0. Oder?

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@ Lu:
Das stimmt wohl; allerdings wäre das ja dann keine Funktion, und außerdem hat der Fragesteller sie nicht eingezeichnet - denke ich :-)

Answer 2

ja stimmt, die einzige Gemeinsamkeit dieser Geraden ist, dass sie durch den Ursprung gehen. Wenn man sie nicht als lineare Funktionen auffassen will, so kann man auch sagen, sie besitzen alle eine Bestimmungsgleichung der Form x + b*y = 0. Das besondere ist dann, dass rechts die 0 steht. Sie sind also Lösung(smenge) einer solchen "homogenen" Gleichung.

MfG

Mister

Comments

@ Mister:

Das ist eine interessante Sichtweise - dafür gibt's auch von mir einen Daumen ...

Und ... willkommen im Club :-)