Es seien n,r ∈ N und V ein K -Vektorraum der Dimension n . Die r -fachen Linearformen d : V r → K bilden einen Vektorraum, den wir mit L r ( V ) bezeichnen. Elemente d ∈ L r ( V ) mit der Eigenschaft, dass fur jedes Paar 1 ≤ i < j ≤ r und v i = v j stets
d ( v 1 ,...,v i ,...,v j ,...,v r ) = 0
erfullt ist, werden alternierend genannt. Eine Determinantenform auf V ist demnach per Definition eine alternierende n -fache Linearform auf V . Man zeige: (a) Die Menge der alternierenden Elemente in L r ( V ) bildet einen Unterraum A r ( V ) . (b) Es gilt dim K ( L r ( V )) = n r und dim K ( A r ( V )) = ( n r ).
wer kennt den rechnungweg gut?.LG
