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Der Term lautet x3 - 4x2 + x + 6 

mit Hilfe des divisionsalgorithmus soll ich eine möglichst weite faktorzerlegung in polynome mit ganzen koffizienten finden

die lösung habe ich nach langer zeit und eher durch zufall herausgefunden: (x+1)(x-2)(x-3)

ich denke, es gibt jedoch aber auch noch einfachere lösungstechniken, könnte mir jemand diese wohlen erklären?

vielen dank

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x^3 - 4·x^2 + x + 6

Mach einfach mal eine Wertetabelle im Bereich von -6 bis 6

[-6, -360;
-5, -224;
-4, -126;
-3, -60;
-2, -20;
-1, 0;
0, 6;
1, 4;
2, 0;
3, 0;
4, 10;
5, 36;
6, 84]

Hier kann man wunderbar die Nullstelle bei x = -1; x = 2 und x = 3 ablesen und kann entweder eine Polynomdivision machen oder die Faktorzerlegung gleich so aufschreiben.

Avatar von 487 k 🚀

Eine so ausführliche Wertetabelle ist völlig überflüssig!

Richtig. Es langt sich auf Teiler von der 6 zu konzentrieren. Aber wenn man die Wertetabelle mit einem Taschenrechner macht, dann Sind Wertetabellen nunmal in einem Intervall [a, b] mit vorzugebener Schrittweite. Also ist es einfacher eine komplette Wertetabelle zu machen auch wenn man weiß, dass da Werte wie 5 überflüssig wären.

Na gut! Wenn ich aber einen Taschenrechner benutze, der Wertetabellen erzeugt, würde ich mich als erstes dafür interessieren, ob der nicht auch die Nullstellen von Polynomen direkt ausrechnen kann... :-)

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Hi,

Du kannst die Teiler des Absolutgliedes untersuchen. Also 1,2,3 und 6. Sowie ihre negativen Partner.

Wenn man mit 1 und -1 einfängt hat man mit -1 gleich eine Nullstelle und kann dann eine Polynomdivision durchführen. Über die pq-Formel findet man dann die restlichen beiden Lösungen ;).


Grüße

Avatar von 141 k 🚀

Danke für die Erklärung aber mir ist nicht ganz bewusst, was eine Nullstelle ist

Nullstellen sind die Werte von x für denen der Funktionsterm bei eingesetztem x den Wert 0 annimmt. Sie folgen der Bedingung

f(x) = 0

Das siehst du an meiner Wertetabelle oder besser an deiner eigenen, wenn du eine machst, sehr schön.

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