Funktionsuntersuchungen. Verhalten nahe ± unendlich f (x)=0,5x^2 - 2x

Question

 

komme bei folgender Aufgabe nicht voran: 

a) Untersuchung der Funktion f mit f (x)=0,5x^2 - 2x

b) Unteruchen sie das Verhalten der Funktion für x gegen + - unendlich.

c) Untersuchen Sie die Funktion auf Monotonie

d) Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion sowie ihren y-Achsenabschnitt

e) Bestimmen Sie die Extrempunkte des Graphen der Funktion

Answer 1

Das ist ja eine ganz gewöhnliche Parabelgleichung.

Du weisst doch wie so etwas aussieht. Da gibt es einen Scheitelpunkt, Nullstellen und eine Symmetrieachse. 

Zur Erinnerung

https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen 

und 

 

Deine Aufgabe bietet dir die Gelegenheit die neuen Begriffe mit den Bekannten in Verbindung zu bringen. Probiere das mal, nachdem du das angefügte Material studiert hast. 

a) Untersuchung der Funktion f mit f (x)=0,5x² - 2x.

Du hast nicht gesagt, was ihr bei dieser Fragestellung so alles machen müsst. Hier mal ein Graph:

~plot~ 0,5x^2 - 2x ~plot~ 

Bestimme zumindest den Scheitelpunkt der Parabel. 

b) Untersuchen sie das Verhalten der Funktion für x gegen + - unendlich.

lim_(x-> unendlich ) 0,5x² - 2x. = unendlich

lim_(x-> -unendlich ) 0,5x² - 2x. = unendlich

c) Untersuchen Sie die Funktion auf Monotonie.

Links vom Scheitelpunkt (inkl. Scheitelpunkt) ist die Funktion streng monoton fallend.

Rechts  vom Scheitelpunkt (inkl. Scheitelpunkt) ist die Funktion streng monoton fallend.

d) Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion sowie ihren y-Achsenabschnitt.

f(x) = 0,5x² - 2x = 0.5x(x-4) = 0 

Nullstellen: x1 = 0, x2 = 4. 

y-Achsenabschnitt f(0) = 0,5*0² - 2*0  = 0 - 0 = 0

e) Bestimmen Sie die Extrempunkte des Graphen der Funktion

Das ist einfach der Scheitelpunkt S der Parabel. Den hast du bei a) schon bestimmt. S ist ein globales und ein lokales Minimum. 

Scheitelstelle in der Mitte zwischen den Nullstellen.

x_(s) = (0+4)/2 = 2

y_(s) = f(x_(s)) = 0,5*2² - 2*2 = 2 - 4 = -2

S(2|-2)