Konvergenzkriterien für Reihen. H44 zeigen ob konvergent oder divergent.

Question

Hallo brauche bis morgen diese aufgaben, kann mir einer helfen bitte.

Ausführlich zeigen bitte.

Divergent ist doch wenn es wechselt mal 1 mal 3 z.b. um es in eigene worte zu fassen.

Sind die die mit bleistift geschriebenen richtig?

Brauche hilfe

Vielen Dank

Immai

EDIT(Lu): 2 weitere Bilder, die nicht H44 enthielten, entfernt.

Comments

EDIT: Die beiden Bilder sind nun gelöscht.

H44 selbst enthält immer noch 8 Teilaufgaben. Da habe ich wirklich keine Zeit dafür. 

e) ist konvergent. Das kann man mit der geometrischen Reihe

∑ (2/3)^n vergleichen. {Geschickt noch einen Faktor einführen, damit ±1 nicht mehr relevant ist. 

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die ersten 3 würden aufjedenfall helfen ^^.

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Meine versuche ......

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Deine Rechenwege führen eher auf Zufallsbefunde. Du musst das Summenzeichen in die Überlegungen mit einbeziehen. 

Welche Konvergenzkriterien für Reihen findest du denn in deinen Unterlagen ? 

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Z.b.

Chauchy kriterium

Leibniz

Absolute konvergenz.

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Nur die ?

Schau mal in die Liste bei Wiki. Ich bin mir fast sicher ihr habt noch ein paar mehr gehabt.

https://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzkriterium#Konvergenzkriterien_f.C3.BCr_Reihen

Sehr zu empfehlen ist das Quotientenkriterium und das Wurzelkriterium.

Wenn ihr noch ein paar mehr gehabt habt, dann mach mal bitte eine vollständige Liste was eingesetzt werden darf.

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Ja wir haben.

mehr als die 3 gehabt.

Quotientenkriterium und das Wurzelkriterium hatten wir auch.

dachte sollte nur beispiele nennen.

Komme leider trotzdem nicht weiter.

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Quotientenkriterium

Für a, bestimmt hilfreich.

Aber ich schaff das irgwie nicht.

Kannst du bitte weiter helfen.

Vorallem was mich auch verwirrt.

das da a^n steht das a

Statt einem festem wert.

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bra´äuchte noch ab c hilfe

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bin am ende^^

quetenkriterium wie machen bei (...) in der mitte?

Answer 1

a)

q = an+1 / an = ((n + 1)! / a^{n + 1}) / (n! / a^n) = (n + 1)/a

q ist jetzt aber nicht < 1 für fast alle n. --> Divergent

Comments

Danke sehr

Kannst du bitte unbedingt noch bei den anderen helfen.

Sonst bin ich morgen mehr als aufgeschmissen.

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b)

n^{2/n - 1} = n^{2/n} * n^{-1}

Für n > 1 ist n^{2/n} >= 1 und damit kann man die Reihe mit n^{-1} abschätzen. Die divergiert und damit divergiert auch die gegebene Reihe.

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Vielen Dank

Sehr hilfreich.

Könntest du mir bitte

Bei den anderen noch helfen.

Sonst bin ich morgen um 18uhr aufgeschmissen ;(

Ich versuch dann immer nach hinein zu verstehen.

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ich bin erstmal weg. ich hatte nur für morgen noch was vorbereitet. Aber ich muss morgen früh raus. Der letzte Tag für meine Schützlinge vor dem Mathe-Abitur übermorgen.

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Kann mir wer die c erklären?

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Wurde die Aufgabe bereits gelöst?

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Vermutlich könnte das Quotientenkriterium auch bei c) helfen.

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Wäre ich mir aktuell weniger sicher?

Bei d hilft es aber