Welche Länge x und welche Breite y sollte das Gewächshaus erhalten, damit dessen Gesamtfläche maximal wird?

Question

Ein Gärtner plant den Bau eines Gewächshauses nach nebenstehendem Plan.

1 Meter Außenwand kostet 900€, 1 Meter Innenwand dagegen nur 200€. Der Gärtner hat 160.000€ für Wände zur Verfügung. Die Wandhöhe sowie das Dach bleiben unberücksichtigt. Welche Länge x und welche Breite y sollte das Gewächshaus erhalten, damit dessen Gesamtfläche maximal wird?

Wie lautet nun die Hauptbedingung, Nebenbedingung und Zielfunktion?

Answer 1

Nebenbedingung

900·(2·x + 2·y) + 200·(x + 2·y) = 160000 --> x = 80 - 1.1·y

Hauptbedingung

A = x·y

Zielfunktion

A = (80 - 1.1·y)·y

A = 80·y - 1.1·y^2

A' = 80 - 2.2·y = 0 --> y = 400/11 = 36.36 m

x = 80 - 1.1·(400/11) = 40 m

Das Gewächshaus sollte die Maße x = 40 m und y = 36.36 m haben.