Question

Exponentialfunktion ableiten: f(x) =100xe^{-0.01x} - 200e^{0.05x} 

bin seit zwei Stunden verzweifelt an einer Aufgabe und komme einfach nicht weiter.

Die Aufgabe lautet: f(x) = 100xe^{-0.01x}-200e^{0.05x}. Der erste Teil ist ein Produkt, der zweite Teil, also ab -200 ist eine Verkettung jedoch komme ich nicht weiter.

Beim Produkt komme ich auf f´(x)=-x^{2e^x}-xe^x jedoch stimmt das laut ableitungsrechner nicht....

 

Answer 1

Schreibe g(x)=100xe^-0.01x als Quotienten g(x)=100x/e^0.01x und leite nach der Quotientenregel ab. Dann erhältst du für den erstenTeil g'(x)=(100·e^0,01x-x·e^0,01x)/(e^0,01x)²=(100-x)/e^0,01x.

Comments

hallo roland,

geht das auch ohne quotientenregel? weil mir das ohne einfacher vorkommt...

Answer 2

Hallo Mesi,

Das Produkt hast du wahrscheinlich in die beiden Faktoren 100x = u und e^-0,01x = v zerlegt.

Dann ist u' = 100 und v' = -0,01*e^-0,01x

Aus Produktregel u'*v + v'*u ergibt sich

100*e^-0,01x + 100x*(-0,01e^-0,01x)

Wenn du e^-0,01x ausklammerst, erhältst du (100 - x)*e^-0,01x als Ableitung für den ersten Summanden deiner Funktion.

Gruß

Silvia

Comments

hallo silvia,

aber u(x) ist doch 100xe^x und v ist dann -0,01x weil u das äußere und v das innere ist und man das x bei 100xe^x nicht einfach wegrechnen kann

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Hallo Mesi,

ich habe 100*x*e^-0,01x "aufgeteilt", also als Produkt mit zwei Faktoren

u = 100*x  und

v = e^-0,01x geschrieben.

u' ist dann 100 und v' ist -0,01*e^-0,01x, denn die Ableitungsregel für Exponentialfunktionen besagt: f(x) = e^ks → f'(x) = k*e^kx

Answer 3

ich nehme an du willst ableiten.
So richtig wird das in deiner Frage gar nicht
formuliert

f ( x ) = 100 * x *e^-0.01x  -  200 * e^0.05x

Allgemein
( e ^term  ) ` = e ^term * ( term ´)

Summandenweises ableiten
2.Summand
[ 200 * e ^{ 0.05*x} ] ´

200 * e ^{0.05*x} * ( 0.05*x ) ´
200 * e ^{0.05*x} * 0.05
10 * e ^{0.05*x}

1.Summand
100 * x * e  ^{-0.05*x}
Produktregel
( u * v ) ´ = u ´ * v + u * v ´
u = x
u ´= 1
v =  e  ^{-0.01*x}
v ´= e ^{-0.01*x} + (-0.01)
v ´= - 0.01 * e ^{-0.01*x}

[ 100 * x * e  ^{-0.01*x} ] ´ =
100 * [ 1 *  e  ^{-0.01*x} + x * (- 0.01 * e ^{-0.01*x}) ]
100 *  e  ^{-0.01*x} * ( 1 - 0.01 * x )

Insgesamt
100 *  e  ^{-0.01*x} * ( 1 - 0.01 * x )
-  10 * e ^{0.05*x}