Exponentialfunktion Bruch ableiten

Question

Eigentlich verstehe ich die E Funktion aber mit dem Bruch bin ich völlig verwirrt. Stimmt mein Lösungsweg?

Answer 1

einfach ganz normal die Quotientenregel anwenden:$$\frac{\text{d}}{\text{dx}}\left[\frac{e^x}{x}\right]=\frac{e^x\cdot x-e^x\cdot1 }{x^2}=\frac{e^x(x-1)}{x^2}$$

Answer 2

Mittels Produktregel:

Rechenweg und Ergebnis stimmen.(sofern das x^(-1) heißt , was ich denke.