Integral e^{5x} sin(x)

Question

Wie ist das Integral e^{5x} sin(x) zu lösen?

MFG

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Ich würde es mal mit zweifacher partieller Integration versuchen und dann das anfangsintegral mit dem auf der rechten Seite der Gleichung verrechnen.

Answer 1

Das Prinzip nennt sich Phönix. Man sorgt dafür das man zweimal das gleiche Integral hat um es dann zusammenzufassen.

∫ SIN(x)·e^{5·x} dx = -COS(x)·e^{5·x} - ∫ -COS(x)·5·e^{5·x} dx

∫ SIN(x)·e^{5·x} dx = -COS(x)·e^{5·x} + ∫ COS(x)·5·e^{5·x} dx

∫ SIN(x)·e^{5·x} dx = -COS(x)·e^{5·x} + SIN(x)·5·e^{5·x} - ∫ SIN(x)·25·e^{5·x} dx

∫ SIN(x)·e^{5·x} dx = -COS(x)·e^{5·x} + SIN(x)·5·e^{5·x} - 25·∫ SIN(x)·e^{5·x} dx

26·∫ SIN(x)·e^{5·x} dx = -COS(x)·e^{5·x} + 5·SIN(x)·e^{5·x}

26·∫ SIN(x)·e^{5·x} dx = e^{5·x}·(5·SIN(x) - COS(x))

∫ SIN(x)·e^{5·x} dx = 1/26·e^{5·x}·(5·SIN(x) - COS(x))

Answer 2

siehe hier, ein nützlicher Rechner

http://www.integralrechner.de/

Comments

"das integral  Integral e^5x sin(x) taucht wieder auf, wir können auflösen: .."

bis zu dem schritt habe ich alles verstanden, doch der schritt ergibt für mich keinen sinn, da wir ja zu keinen zeitpunkt irgendetwas für integral e^{5x}sin8x) errechnet haben?

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ich habe eine ähnliche frage gefunden, ich glaube ich verstehe den lösungs weg, werde mich innerhalb der nächsten 30 minuten nochmal melden ob ich noch hilfe brauche, sonst close ich den thread