Eigenwerte / Diagonalisierbarkeit mit dem charakteristischen Polynom T^2-1

Question

Sei V ein zweidimensionaler ℝ-Vektorraum und f ein Endomorphismus von V mit dem charakteristischen Polynom T^2 -1 .

(a) Welche Eigenwerte hat f?

(b) Ist f diagonalisierbar?

(c) Bestimmt f^2.

Answer 1

https://de.wikipedia.org/wiki/Charakteristisches_Polynom

kurz zusammengefasst bei: https://fi.wikipedia.org/wiki/Karakteristinen_polynomi (Braucht etwa Phantasie, wenn man das entziffern will, dafür sind da Zahlen zu sehen).

(a) Welche Eigenwerte hat f?

k(T) = T² -1 = (T-1)(T+1)

Nullstellen und damit Eigenwerte von f sind T_(1) = 1 und T_(2) = - 1

(b) Ist f diagonalisierbar?

Was kannst du folgern, wenn eine 2x2- Matrix zwei verschiedene Eigenwerte hat?

https://de.wikipedia.org/wiki/Diagonalisierbare_Matrix#Diagonalisierbare_Matrix

(c) Bestimmt f². 

Kannst du dir nun vorstellen, was gemeint sein könnte?