Eigenwerte, Eigenvektor, Diagonalisierbarkeit...

Question

Text erkannt:

Gegeben sei die Matrix
\( A=\left(\begin{array}{cccc} -1 & 0 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & -1 & 1 \\ -4 & 8 & -6 & 8 \\ -10 & 6 & -5 & 7 \end{array}\right) \in M_{4}(\mathbb{R}) \)

Text erkannt:

(i) Berechnen Sie alle Eigenwerte von \( A \).
(ii) Geben Sie zu den Eigenwerten in (i) jeweils einen Eigenvektor an.
(iii) Zeigen Sie, dass die Matrix \( A \) diagonalisierbar ist. Geben Sie eine Matrix \( B \in \mathrm{GL}_{4}(\mathbb{R}) \) an so, dass \( B^{-1} \cdot A \cdot B \) eine Diagonalmatrix ist.

Comments

Da steht

Gefragt vor 2 Minute von hallohallo14

Du hast aber vergessen etwas zu fragen.

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Wie kann ich ein derartiges B herausfinden?

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Was hast du denn für Eigenwerte und Eigenvektoren gefunden?

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also für die Eigenwerte hab ich 0,1,-1 und 2 und die dazugehörigen Vektoren sind (0,1/2,2,1),(0,-1,0,1), (-3/2,9/2,10,1) und (0,0,1,1)

Answer 1

Bisher ist alles richtig. Gut gemacht √

Zum Nachrechnen

https://www.geogebra.org/m/upUZg79r

A:= {{-1,0,0,0},{3,2,-1,1},{-4,8,-6,8},{-10,6,-5,7}}

BTW: Du könntest die Bilder aus Deinem Post rausnehmen?