P*Q = 0K[x] genau dann, wenn P = 0K[x] ist oder Q = 0K[x].

Question

Seien P;Q ∈ K[x]. Zeigen Sie: P*Q = 0_K[x] genau dann, wenn P = 0K_[x] ist oder Q = 0_K[x].

Comments

Könnt ihr mir bitte Helfen? ^^

Answer 1

wenn etwa P = 0K_[x] ist (und Q auch, dann ist es ja klar: 0*0 =0 in jedem Ring)

und wenn Q nicht 0_K[x] ist, dann werden beim Produkt alle Koeffizienten von

Q mit 0 multipliziert, also entsteht das 0-Polynom.

Umgekehrt geht es wohl indirekt:

Sind P und Q  beide nicht 0, und haben etwa grad(P)=m und grad(Q)=n

dann sind die Koeffizienten p_m und q_n beide nicht 0, und weil K ein Körper

ist, ist auch ihr Produkt nicht 0 und damit P*Q nicht das Nullpolynom.