Cayley, Hamilton. 4c) Endomorphismus f:v->v . Bestimme f^2

Question

Es geht um die Aufgabe 4c) ... a) und b) habe ich schon. Ich verstehe nicht wie ich f^2 bestimmen soll und ich weiß auch  nicht, wie mir der Satz von Cayley-Hamilton dabei weiterhelfen soll.

Comments

Nach C&H gilt \(f^2-f^0=0\), also \(f^2=\operatorname{id}_V\).

Answer 1

Der Satz von Cayley-Hamilton besagt, dass $$ f $$ Nullstelle seines charakt. Polynoms ist. Das heißt es gilt:

$$ f^2 - I_2 = 0_2 \Leftrightarrow f^2 = I_2 $$  wobei ich mit $$ I_2\ \text{und}\ 0_2 $$ die Einheitsmatrix und die Nullmatrix des ℝ² bezeichne.