Frage zur Limesberechnung von -1/x

Question

Hi,

warum ist dieser Ausdruck = 1

ist nicht lim -> inf --> -1/x = 0??

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Was soll denn dieser Ausdruck bedeuten?

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Achso ich habe das bei Wikipedia gefunden.

Integralkriterium für die folge 1/x^2

https://de.wikipedia.org/wiki/Integralkriterium

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Aha. Setze erst ein (Hauptsatz) und bilde dann den Grenzwert. er ist offensichtlich 1.

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Verstehe ich nicht...

Kannst du mir das irgendwie verdeutlichen?

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$$ \int \limits _{1}^{\infty }{\frac  {1}{x^{2}}}\,{\mathrm  {d}}x=\lim _{{b\to \infty }}\left[-{\frac  {1}{x}}\right]_{1}^{b}=\lim _{{b\to \infty }}\left(-{\frac  {1}{b}-\left(-\frac 11 \right)}\right)=1. $$

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Danke dir, das hilft!

Verfass mal eine Antwort, dann kann ich das als beste Antwort markieren

Answer 1

Das was zwischen den eckigen Klammern mit den Zahlen oben unten steht

bedeutet:  Setze erst die obere , dann die untere Zahl ein und subtrahiere, also

[  - 1/x ] ₁^b = -1/b   -   -1/1  =   -1/b + 1

und für b gegen unendlich geht -1/b gegen 0, also

das ganze gegen   0 + 1   =   1.

Answer 2

Hallo Fragensteller,

₁∫^∞  1/x²  dx   =   lim_b→∞  1∫^b  1/x²  dx  =  lim_b→∞ [ -1/x ]₁^b           ( =  [ -1/x ]₁^∞  )

                       =   lim_b→∞ [ - 1/b - (-1/1) ]   =   " -1/∞ +1"  =  0 + 1  = 1

Gruß Wolfgang

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Auch richtig und danke Wolfgang!

+1 von mir