Hallo JD,
limx→0 ln(sin(x))
> Hier würde jedoch der Fehler auftreten, weil der ln von 0 nicht definiert ist, oder verstehe ich da etwas falsch?
Hier ergibt sich tatsächlich ein Problem, aber nicht weil ln(x) in x=0 nicht definiert ist, sondern weil die Funktion für negative Zahlen nicht definiert ist.
z.B. limx→0 ln(x^2) = - ∞ [ Argument x^2 → 0+ , → ln(Argument) → - ∞ ]
Aber:
limx→0+ ln(sin(x)) = - ∞ (rechtsseitiger Grenzwert)
[ Argument sin(x) → 0+ , → ln(Argument) → - ∞ ]
limx→0- ln(sin(x)) existiert nicht, weil sin(x) in einer "halbierten" ε-Umgebung ] -ε , 0 [
von x negativ und der ln deshalb dort nicht definiert ist.
[ Argument sin(x) → 0- , → ln(Argument) ist nicht definiert ]
Gruß Wolfgang