Lemma 5.6 beweisen (Regelfunktion). Linearität, Beschränktheit und Monotonie bei Integration

Question

folgendes ist zu zeigen:

Sei f,g : [a,b] →R Regelfunktionen, λ ∈ ℝ dann gilt:

(a) λf + g ist wieder eine Regelfunktion.

(b) (Linearität) Integral b über a  λf  + g = λ Integral b über a  f + Integral b über a g .

(c) (Beschränktheit)

(d) (Monotonie) Falls f(x) ≤ g(x) für alle x ∈ [a,b], dann ist Integral b über a f ≤ Integral b über a g

Comments

Mit "Regelfunktion" meinst du https://de.wikipedia.org/wiki/Regelfunktion  ?

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Ja für a brauch ich doch die vereinigungsmenge der sprungstellen. Wie kann ich das beweisen ?

B folgt aus a mit der definition Des integrals für regelfunktionen

Und wie kann ich durch induktion der intervalle c und d beweisen?

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c konnte ich beweisen

wie kann ich a b und d beweisen?