Nullstellensatz von Bolzano. a) Gibt es im Intervall (0,1) ein x mit f(x) = 3?

Question

P48

A und b bitte ;)

kann mir jemand bitte erklären wie man das löst?

Weiss nicht was zu tun ist und wie?

Nullstellensatz von Bolzano. a) Gibt es im Intervall (0,1) ein x mit f(x) = 3 ?  

Answer 1

Nullstellensatz von Bolzano. a) Gibt es im Intervall (0,1) ein x mit f(x) = 3 ? 

f(0) = e^0 + 0^3 = 1 < 3

f(1) = e^1 + 1^3 = 3,7.... > 3

Wegen Zwischenwertsatz und Stetigkeit von f gibt es im Intervall (0,1) ein x mit f(x) = 3. q.e.d.

Comments

Vielen Dank

Und wie geht die b?

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bI nein. Weil f(x) als Summe von zwei (im Intervall (0,1)) streng monoton steigenden Funktionen im Intervall (0,1) streng monoton steigend ist. Da kann f(x) = 3 nur an einer Stelle x1 vorkommen.

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Alles klar

Vielen Dank

War sehr hilfreich ;)

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Bitte. Gern geschehen!

Ergänze noch die nötigen Verweise auf euer Skript. Das schaffst du ja dann bestimmt.