Uneigentliche Integrale von 1/(x*(x+1)^2) und 1/(1+x^2)

Question

Hi, ich weiß arnicht wie ich die Aufgabe berechnen soll, die ist mir viel zu schwer.
Ich weiß zwar, dass man ein verkleinertes Intervall wählen und HDI anwenden muss, aber bei den Integralen komme ich ich nicht klar..

Answer 1

Aufgabe a) kannst Du mittels Partialbruchzerlegung lösen,

Ergebnis: ln(2)-1/2

Aufgabe b)

habs auch ohne HDI ?? berechnet, das geht auch ,vielleicht hilft es .

Comments

stimmt, ich danke dir  ! Stammfunktion wäre ja arctan.. aber dass mit arctan(unendlich) = pi/2 habe ich jetzt neu gelernt .

Und beim ersten ist es dann eine unbestimmte Divergenz oder?

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Hier liegt Konvergenz vor, es existiert doch der Grenzwert.

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ich meine bei a) da habe ich: - unendlich + unendlich - 1/2   :D

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ach, sehe dein Ergebnis für a) erst jetzt gerade. Eine Frage noch: Wie kommst du auf ln(2) ?

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@cappu: Wie sieht denn deine Partialbruchzerlegung aus? 

Wolframalpha schlägt vor 

und bekommt als Stammfunktion:

Nun noch die Grenzen einsetzen (bzw. limes ausrechnen) 

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eben , meine ist 1 zu 1 die selbe , ich komme wie gesagt nach dem einsetzen der Grenzen auf andere  Werte und würde gerne wissen wie man auf die ln(2) kommt nach einsetzen ?

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1/(1 + x) + log(x) - log(1 + x)   | log-Gesetz 

= 1/(1 + x) + log(x/(1+x)) 

nun die Grenzen einsetzen und Grenzübergang (schön mit lim usw. aufschreiben!) 

-->  0 + log(1) - (1/2) - log(1/2)   | log-Gesetz

= 0 + 0 - 1/2 + log(2) 

= log(2) - 1/2 

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warte ich kann das auch , hab nur nicht soviel Zeit, wie andere .....

Berechnung folgt

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lieben dank, habt mir echt weitergeholfen:)