Question

Wert der Reihe bestimmen: ∑1/((n+1)(n+2)) 

Ich brauche Hilfe beim Bestimmen des Wertes dieser Reihe!

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n geht von 0 bis unendlich

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Stichwort: Teleskopsumme könnte weiterhelfen.

EDIT: Habe übrigens die fehlenden Klammern um den Nenner ergänzt. Da die Reihe sonst nicht konvergiert. (Man liest ja von links nach rechts)

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stimmt 1/2 als Summe der Reihe?

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" n geht von 0 bis unendlich "

Answer 1

Du könntest die Partialbruchzerlegung

$$ \frac { 1 }{ (n+1)(n+2) } = \frac { (n+2)-(n+1) }{ (n+1)(n+2) } = \frac { 1 }{ n+1 }-\frac { 1 }{ n+2 } $$verwenden.

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Also die Partialbruchzerlegung hab ich auch schon gemacht, aber ich weiß dann nicht weiter, wie ich von der Partialbruchzerlegung auf den Wert der Reihe komme!

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kann ich sagen, dass wenn ich die Summen der Partialzerlegung bilde, also 1/(n+1)-1/(n+2), herauskommt:

1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-.....-1/(n+2)  die Folge gegen 1/2 konvergiert und deswegen die Summe der Reihe 1/(n+1)(n+2) auch 1/2 ist?

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Nein, denn:

n geht von 0 bis unendlich

Kommentiert vor 1 Stunde von selinahofer

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ok ich bin auch schon drauf gekommen, demnach wär 1 die richtige lösung, stimmts?

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Ja, so ist es.           

Answer 2

Die ersten Summen sind

1/6;

1/6+1/12

1/6+1/12+1/20

1/6+1/12+1/20+1/30

Die Nenner erhöhen sich von Summand zu Summand um 2. Daraus kann man schließen, dass die Teilsummen allgemein n/(2(n+1)) heißen

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Wer ist "man" ?

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Sind die Teilfolgen die Folgen der Partialsummen?

Im Skriptum steht Falls die Folge der Partialsummen konvergiert, so heißt die Summe der Reihe s=lim s_n   (s_n=Partialsumme) , Also der Grenzwert der Folge der Partialsummen ist der Wert der Reihe, aber Ich versteh nicht was genau die Folge der Partialsummen ist!