Beweis das das Ergebnis einer Funktion immer durch 3 teilbar ist

Question

ich soll folgendes Zeigen:

x³ - x ist ein Vielfaches von 3,   ∀ x ∈ ℕ

Das bedeutet ja das das Ergebnis modulo 3 immer 0 ist.

Kann mir jemand zeigen wie man das beweist?

Danke für die Hilfe

Answer 1

Man könnte faktorisieren:

x(x^2-1) = x(x+1)(x-1)

Da x aus N, gilt:

= n(n+1)(n-1)

Mehr fällt mir momentan nicht dazu ein.

Answer 2

Faktorisiere doch einmal den Term!                     

Answer 3

x³ - x= x(x²-1) = x(x+1)(x-1) Das ist das Produkt dreier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen, von denen eine garantiert durch 3 teilbar ist.