Nullstellen berechnen von Funktion f(x)=-(3x/√(16-x^2))-(x^3/(16-x^2)^{3/2})

Question

Hey:)

Die Funktion lautet:

f(x)=-(3x/√(16-x²))-(x³/(16-x²)^3/2)

Anscheinend soll die Einzige Nullstelle bei x=0 sein, aber ich komm nicht drauf

Answer 1

- 3·x/√(16 - x^2) - x^3/(16 - x^2)^{3/2}

= (- 3·x)·(16 - x^2)/(16 - x^2)^{3/2} - x^3/(16 - x^2)^{3/2}

= ((- 3·x)·(16 - x^2) - x^3) / (16 - x^2)^{3/2}

= (3·x^3 - 48·x - x^3) / (16 - x^2)^{3/2}

= (2·x^3 - 48·x) / (16 - x^2)^{3/2}

= 2·x·(x^2 - 24) / (16 - x^2)^{3/2}

x = 0

(x = ±√24 ist nicht im Definitionsbereich)

Answer 2

z=x/sqrt(16-x^2)

und damit ist dann

z=0 => x=0

Comments

Dass x=0 eine Nullstelle ist, ist ohnehin offensichtlich. Zu zeigen bleibt, dass es keine weiteren gibt.

Answer 3

Antwort gelöscht;  Minuszeichen übersehen.