Wahrscheinlichkeitsrechnung - Teilchen Fächer Modell

Question

Ich habe 8 Teilchen und 3 Fächer mit den Nummern 1, 2 und 3 (also unterscheidbar).

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in Fach 1 genau 2 Teilchen sind?

Idee: P(X= 2 Teilchen in Fach 1)

$$\binom{8}{2}\cdot (\dfrac{1}{3})^2\cdot(\dfrac{2}{3})^6$$

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in wenigstens einem Fach genau 2 Fächer sind?

Idee: P(X = in mindestens einem Fach sind genau 2 Teilchen) = 1 - P(X' = In keinem Fach sind genau 2 Teilchen)

Wie geht die b) und stimmt die a)? Ich komme da echt nicht weiter!

Comments

Die Teilchen sind übrigens nicht unterscheidbar.

---

Wahrscheinlichkeitstheorie ist nicht so euers, oder?

Answer 1

Ich habe folgende Idee noch nicht geprüft:

a) Solltest du richtig haben

P(in Fach 1 liegen 2 Kugeln) = COMB(8, 2)·(1/3)²·(2/3)⁶ = 1792/6561

b)

P(in Fach 1 und 2 liegen jeweils 2 Kugeln) = COMB(8, 2)·COMB(6, 2)·(1/3)²·(1/3)²·(1/3)⁴ = 140/2187

P(in mind einem Fach liegen 2 Kugeln) = 3*1792/6561 - 3*140/2187 = 1372/2187 = 0.6273

Comments

Perfekt. Ja, die b) habe ich heute in der Übung auch so gemacht. Nochmals vielen Dank:-)

Answer 2

> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in Fach 1 genau 2 Teilchen sind?

Das kommt darauf an, nach welchem Verfahren die Teilchen auf die Fächer verteilt werden.

Comments

Zufällig, nacheinander.

---

Nur mal zum Vergleich

Möglichkeiten 8 Kugeln auf 3 Fächer zu verteilen: 45

Möglichkeiten 8 Kugeln auf 3 Fächer zu verteilen, wobei genau 2 Kugeln in Fach 1 liegen: 7

Möglichkeiten 8 Kugeln auf 3 Fächer zu verteilen, wobei in mind. einem Fach genau 2 Kugeln liegen: 18

Tipp zur Lektüre: https://de.wikipedia.org/wiki/Prinzip_von_Inklusion_und_Exklusion