Funktionssynthese und Rotationsvolumen

Question

Hi, 

ich habe eine Frage zur Funtionssynthese.

Kann ich jeden beliebigen Punkt aus meiner Tabelle für x & y einsetzen um so mit dem taschenrechner eine Funktion zu erhalten?

Wenn ich in f(x)=ax³+bx²+cx+d die Punkte P1(0/3) , P2 (4/3,2) P3(8/5,4) , P4 (12/6) eingebe passt es. Wenn ich jedoch einen anderen Punkt eingebe erhalte ich unterschiedliche Ergebnisse.

Habe mir bis dato die Funktionssynthese nur durch Videos beigebracht. Darf ich nicht jeden x-beliebigen Punkt einsetzten?

Vielen Dank und schönen Tag noch.

Answer 1

Wenn ich in f(x)=ax³+bx²+cx+d die Punkte P1(0/3) , P2 (4/3,2) P3(8/5,4) , P4 (12/6) eingebe...

Die  Punkte sind P1(0/1,5) , P2 (4/1,6) P3(8/2,7) , P4 (12/3).

Comments

Aber wenn ich mir die Punkte in der Tabelle anschaue und die Punkte wo der Graph entlang läuft passt es doch. h=12 und d=6. Nur unpässlich wurde es als d (Durchmesser) angegeben, obwohl es der Radius ist, oder?

Answer 2

Hallo BI,

die Tabelle und die Einteilung auf der y-Achse im Bild passen eindeutig nicht zusammen.

Du kannst mit folgendem Online-Rechner für jeweils vier beliebige Punkte aus der Tabelle sehr schnell eine ganzrationale  Näherungsfunktion  3. Grades bestimmen:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Du wirst feststellen, dass sie alle verschieden sind. Das ist bei Näherungsfunktionen normal:

Wenn du z.B. mit den 4 ersten Punkten arbeitest, könnte ja in der Tabelle statt (10|6) auch (10|7) stehen. Woher soll die Näherungsfunktion das "wissen" ? :-)  

Gruß Wolfgang

Answer 3

Hallo Wolfgang,

also gibt es sehr viele unterschiedliche Lösungen? Ich hab dies mit verschiedenen Punkten getestet und folgende Funktionen dabei herausbekommen.

f(x)=-9/160*x^3+59/80x^2-2x+3

f(x)= -3/320*x^3+7/40x^2+1/2x+3 ( Musterlösung)

f(x)=-7/480*x^3+19/80x^2+2/3x+3

Diese habe ich allesamt mal in geogebra gezeichnet und diese ähneln sich sehr. 

Wie soll man nun auf das exakte Ergebnis kommen was der Lehrer haben will?