Mit welcher Wahrscheinlichkeit studiert ein zufällig ausgewählter Student Informatik?

Question

folgende Aufgabe:
In einem Wohnheim leben 30 Studenten, die die Fächer Wirtschaftswissenschaften, Mathematik und Informatik studieren. 15 Studenten sind im Fachbereich Wirtschaftswissenschaften und 10 im Fachbereich Mathematik immatrikuliert. Mindestens zwei Fächer studieren 12 Studenten und alle drei Fächer studieren drei Studenten.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit studiert ein zufällig ausgewählter Student Informatik?

Die Lösung ist folgende, allerdings brauche ich Hilfe sie zu verstehen. (rot = mein Verständnisproblem bzw.  Interpretation)

w: Wirtschaftswissenschaften
M: Mathematik
I: Informatik

P(w) = 15/30 =0,5. (Versteh ich, Wahrscheinlichkeit nach Laplace)
P(M) = 10/30 = 1/3.     "

P(w∩M∩I) = 3/30. (Versteh ich, aus dem Text "..alle drei Fächer studieren drei Studenten")
P(w∪M∪I) = 1  (Interpretation: wenn 3 Studenten , 3 Fächer studieren, so muss umgekehrt mind. 1 Student alle 3 Fächer studieren? Oder ist damit als Vereinigung gemeint, dass der ganzer Ergebnisraum abgedeckt ist also 1 =100%?)

P(I) = P(w∪M∪I) - P(w) -P(M) +P(w∩M) + P(w∩I) +P(M∩I) -P(w∩M∩I) (Verstehe ich leider gar nicht, ist das eine Formel oder Logik?)

P(I)  = 1 - 0,5 -0,333 +0,6 -0,1 = 0,6663

Comments

Oder hat das etwas mit der Totalen Wahrscheinlichkeit zutuen?

Answer 1

P(w∪M∪I) = 1  Oder ist damit als Vereinigung gemeint, dass der ganzer Ergebnisraum abgedeckt ist also 1 =100%?)

Damit ist die Vereinigung gemeint.

Wahrscheinlichkeit 

https://de.wikipedia.org/wiki/Prinzip_von_Inklusion_und_Exklusion

P(w ∪ m ∪ i) = P(w) + P(m) + P(i) - P(w ∩ m) - P(w ∩ i) - P(m ∩ i) + (w ∩ m ∩ i)

Auflösen nach P(i)

P(i) = P(w ∪ m ∪ i) - P(w) - P(m) + P(w ∩ m) + P(w ∩ i) + P(m ∩ i) - (w ∩ m ∩ i)