taylorpolynome und abschätzen

Question

Hey:)

i. f'(x)= (1+2x)^1/3 + (2x/(3*(2x+1)^2/3)

f''(x)= (2/(3*(2x+1)^2/3) +((4x+6)/((2x+1)^2/3*(18x+9))

ii. T1= 7+ (31/12)=115/12,

T2=5/3

Iii. Hier bräuchte ich Hilfe. Weil ich weiß nicht, wie ich das machen soll. Weil ich weiß nicht wie ich die funktion da mache mit dem Intervall und das dann zu approximieren.

Hoffe ihr könnt mir helfen. Hoffentlich passt sonst der Rest;)

Answer 1

ii. T2(f,x,0) = f(0) + f ' (0) * x  + f ' ' (0) / 2!  *   x² =  0 + 1*x   + 4/3 * x² =  x   + 4/3 * x²


T1(f,x,7/2) = f(7/2) + f ' (7/2) * (x-7/2)

                   = 7  + 31/12 * (x-7/2)

Restglied ist  f ' ' ( z ) / 2!  * ( x-7/2)²   mit einem z aus [3,4].

Comments

Warum ist dass das Restglied? :)

Und ich muss doch, wenn ich es richtig verstanden hab f(x)-T1 und wie mach ich das jetzt mit f(x) weil ich hab ja nur die Info dass das x aus 3,4 kommt

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Schau mal dort:

https://de.wikipedia.org/wiki/Taylor-Formel#Restgliedabsch.C3.A4tzung

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Und über das z kann ich nichts sagen?

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Also ich bin jetzt so vorgegangen:

|(x-(7/2))^2| ist im schlimmsten Fall 0.5^2 und durch 2! gilt <= 0.5^2 /2

Für den Teil f"(x) gilt, da die zweite Ableitung monoton fallend ist, liegt das Maximum bei 3.

also ist der Fehler <= 0.027326588.

Passt das so?:)))