Rechenweg? Aufgabe 13 Graf einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat bei x=2 ein Minimum... ,14,15

Question

aufgabe 13 ,14,15. vielen Dank

Bitte hilfen Sie mir.

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Bitte beachte die Schreibregeln und stelle nur eine Aufgabe pro Frage ein. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Answer 1

Die generelle Form einer Funktion 3. Grades ist $$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$$ 

Von der Aufgabe 13 bekommen wir folgende Informationen:  - Bei x=2 gibt es ein Minimum: $$f'(2)=0 \ \text{ und } \ f''(2)>0$$  - Bei x=0 gibt es ein Wendepunkt: $$f''(0)=0 \ \text{ und } \ f'''(0)\neq 0$$ 
 - An der Stelle x=4 schneidet der Graph die x-Achse unter einem Winkel von 86,186°: $$f''(4)=0 \ \text{ und } \ \tan \left(86,186\right)=f'(4) \ (\text{ wobei } f'(4) \text{ die  Steigung an der Stelle } x=4 \text{ ist })$$ Wenn du dieses System dann löst, bekommst du die Koeffizienten der Funktion. 

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und bei Aufgabe 14. Wie kann man das loesen?. 
Vielen Dank

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Bei der Aufgabe 14 haben wir folgende Informationen: 
 - In den Punkt P(1 | 4) hat die Funktion eine waagerechte Tangente: $$f(1)=4 \ \text{ und } \ f'(1)=0$$  - In den Punkt Q(0 | 2) hat die Funktion einen Wendepunkt: $$f(0)=2 \ \text{ und } \ f''(0)=0 \ \text{ und } \ f'''(0)\neq 0$$ 

Bei der Aufgabe 15 haben wir folgende Informationen: 
 - Der Graph der Funktion geht durch P(0 | -5) und Q(1 | 0): $$f(0)=-5 \ \text{ und } \ f(1)=0$$  - Der Graph der Funktion berührt die x-Achse in R(5,0), also dort liegt eine doppelte Nullstelle: $$f(5)=0 \ \text{ und } \ f'(5)=0$$